已知數列

的前

項的和為

,

是等比數列,且

,

。
⑴求數列

和

的通項公式;
⑵設

,求數列

的前

項的和

。
⑵

,數列

的前

項的和為

,求證:

.
第一問利用數列
依題意有:當n=1時,

;
當

時,

第二問中,利用由

得:

,然后借助于錯位相減法

第三問中

結合均值不等式放縮得到證明。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設數列

的各項均為正數.若對任意的

,存在

,使得

成立,則稱數列

為“J
k型”數列.
(1)若數列

是“J
2型”數列,且

,

,求

;
(2)若數列

既是“J
3型”數列,又是“J
4型”數列,證明:數列

是等比數列.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
等差數列

的前

項之和為

,

,且

,


.
(1)求數列

的通項公式;
(2)求數列

的通項公式;
(3)求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知各項均為正數的數列{

}滿足

(

),且

是

,

的等差中項.
(Ⅰ)求數列{

}的通項公式

;
(Ⅱ)令

=


,是否存在正整數

,使

時,不等式



恒成立,若存在,求

的值;不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知正數數列{a
n }中,a
1 =2.若關于x的方程

(

)對任意自然數n都有相等的實根.
(1)求a
2 ,a
3的值;
(2)求證

查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
在數列

中,

,其中

,對任意

都有:

;(1)求數列

的第2項和第3項;
(2)求數列

的通項公式

,假設

,試求數列

的前

項和

;
(3)若

對一切

恒成立,求

的取值范圍。
查看答案和解析>>