【題目】已知圓:
,定點(diǎn)
,
是圓
上的一動點(diǎn),線段
的垂直平分線交半徑
于
點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)四邊形的四個頂點(diǎn)都在曲線
上,且對角線
、
過原點(diǎn)
,若
,求證:四邊形
的面積為定值,并求出此定值.
【答案】(1);(2)證明詳見解析,定值為
.
【解析】
(1)利用橢圓的定義即可得到點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)不妨設(shè)點(diǎn)、
位于
軸的上方,則直線
的斜率存在,設(shè)
的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立,求出四邊形
的面積,即可證明結(jié)論.
(1)因?yàn)?/span>在線段
的中垂線上,所以
.
所以,
所以軌跡是以
,
為焦點(diǎn)的橢圓,且
,
,所以
,
故軌跡的方程
.
(2)不妨設(shè)點(diǎn)、
位于
軸的上方,則直線
的斜率存在,設(shè)
的方程為
,
,
.
聯(lián)立,得
,
則,
.①
由,
得.②
由①、②,得.③
設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為
,
,
.④
由③、④,得,故四邊形
的面積為定值,且定值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
).給你四個函數(shù):①
;②
;③
;④
.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)求函數(shù)的最小值;
(3)在給你的四個函數(shù)中,請選擇一個函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由),該函數(shù)記為,
滿足條件:存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式
的解集為
,其中常數(shù)s,
,且
.對選擇的
和任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,人們對餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來越高,由于工作繁忙無法抽出時(shí)間來享受美味,這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣便當(dāng)每月的銷售量(單位:千盒)與銷售價(jià)格
(單位:元/盒)滿足關(guān)系式
其中
,
為常數(shù),已知銷售價(jià)格為14元/盒時(shí),每月可售出21千盒.
(1)求的值;
(2)假設(shè)該款便當(dāng)?shù)氖澄锊牧、員工工資、外賣配送費(fèi)等所有成本折合為每盒12元(只考慮銷售出的便當(dāng)盒數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使該店每月銷售便當(dāng)所獲得的利潤最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】恩施州某電影院共有1000個座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)、票可全部售出;當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收入,需要給電影院一個合適的票價(jià),基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍.②影院放映一場電影的成本是4000元,票房收入必須高于成本,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該電影放映一場的純收入(除去成本后的收入).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)票價(jià)定為多少時(shí),電影放映一場的純收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次人才招聘會上,有、
兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn):
公司允諾第一個月工資為8000元,以后每年月工資比上一年月工資增加500元;
公司允諾第一年月工資也為8000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增
,設(shè)某人年初被
、
兩家公司同時(shí)錄取,試問:
(1)若該人分別在公司或
公司連續(xù)工作
年,則他在第
年的月工資分別是多少;
(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)(不計(jì)其他因素),該人應(yīng)該選擇哪家公司,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
,過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點(diǎn),若點(diǎn)
平分線段
,則該雙曲線的離心率是( )
A. B.
C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,橢圓
與
軸交于
兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓
上的一個動點(diǎn),且直線
與直線
分別交于
兩點(diǎn).是否存在點(diǎn)
使得以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
?若存在,求出點(diǎn)
的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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