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          【題目】已知圓：，定點，是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點．
          （1）求點的軌跡的方程；
          （2）四邊形的四個頂點都在曲線上，且對角線、過原點，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明詳見解析，定值為．
          【解析】
          （1）利用橢圓的定義即可得到點的軌跡的方程；
          （2）不妨設(shè)點、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出四邊形的面積，即可證明結(jié)論.
          （1）因為在線段的中垂線上，所以．
          所以，
          所以軌跡是以，為焦點的橢圓，且，，所以，
          故軌跡的方程．
          （2）不妨設(shè)點、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為
          ，，．
          聯(lián)立，得，
          則，．①
          由，
          得．②
          由①、②，得．③
          設(shè)原點到直線的距離為，
          ，
          ．④
          由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)，).給你四個函數(shù)：①；②；③；④.
          （1）當時，求不等式的解集；
          （2）求函數(shù)的最小值；
          （3）在給你的四個函數(shù)中，請選擇一個函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由)，該函數(shù)記為，滿足條件：存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為，其中常數(shù)s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，人們對餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來越高，由于工作繁忙無法抽出時間來享受美味，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運而生.若某商家的一款外賣便當每月的銷售量（單位：千盒）與銷售價格（單位：元/盒）滿足關(guān)系式其中,為常數(shù)，已知銷售價格為14元/盒時,每月可售出21千盒.
          （1）求的值； 
          （2）假設(shè)該款便當?shù)氖澄锊牧�、員工工資、外賣配送費等所有成本折合為每盒12元（只考慮銷售出的便當盒數(shù)），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售便當所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求的最大值；
          （2）證明:對任意的,都有；
          （3）設(shè),比較與的大小,并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】恩施州某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時、票可全部售出；當票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收入，需要給電影院一個合適的票價，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍．②影院放映一場電影的成本是4000元，票房收入必須高于成本，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該電影放映一場的純收入（除去成本后的收入）．
          （1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；
          （2）票價定為多少時，電影放映一場的純收入最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若圓和圓關(guān)于直線對稱，過點的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程是( )
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標準：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：
          （1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；
          （2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標準（不計其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】雙曲線  的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）
          A.  B.  C. 2 D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點，且．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于 兩點．是否存在點使得以 為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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