【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
).給你四個函數(shù):①
;②
;③
;④
.
(1)當(dāng)時,求不等式
的解集;
(2)求函數(shù)的最小值;
(3)在給你的四個函數(shù)中,請選擇一個函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由),該函數(shù)記為,
滿足條件:存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式
的解集為
,其中常數(shù)s,
,且
.對選擇的
和任意
,不等式
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)令,則
的解為
或
,由后者可得
的解.
(2)令,則
,分類討論后可求
,
的最小值,該最小值即為原來函數(shù)的最小值.
(3)取,可以證明
滿足條件,再利用換元法考慮任意
,不等式
恒成立可得實數(shù)
的取值范圍.
(1)當(dāng)時,
.
令,因為
的解為
或
,
所以(舍)或
,故
,
所以的解集為
.
(2)令,則
,
函數(shù)的最小值即為
,
的最小值.
當(dāng)即
時,
.
當(dāng)即
時,
;
當(dāng)即
時,
.
故.
(3)取,
令,設(shè)
的解集為閉區(qū)間
,
由得
,故
的解集為
,
取,則
,故
滿足條件.
當(dāng)時,
,故
在
上恒成立,
故,解得
,
所以實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點E、F分別是AB和PC的中點.
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:EF//平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點為圓
上一點,
軸于點
,
軸于點
,點
滿足
(
為坐標(biāo)原點),點
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線
交曲線
于不同的兩點
、
,是否存在定點
,使得直線
、
的斜率之和恒為0.若存在,則求出點
的坐標(biāo);若不存在,則請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點
.點M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求證:;
(3)求△F1MF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點
處的切線方程;
(2)若關(guān)于的方程
有三個不同的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,
,
,以
為折痕將△
折起,使點
到達點
的位置,且
.
(1)證明:平面平面
;
(2)為線段
上一點,
為線段
上一點,且
,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域為
上的奇函數(shù),且
.
(1)用定義證明:函數(shù)在
上是增函數(shù);
(2)若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
,定點
,
是圓
上的一動點,線段
的垂直平分線交半徑
于
點.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)四邊形的四個頂點都在曲線
上,且對角線
、
過原點
,若
,求證:四邊形
的面積為定值,并求出此定值.
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