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        1. 【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),).給你四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.

          1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

          2)求函數(shù)的最小值;

          3)在給你的四個(gè)函數(shù)中,請(qǐng)選擇一個(gè)函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由),該函數(shù)記為,滿足條件:存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式的解集為,其中常數(shù)s,,且.對(duì)選擇的和任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【答案】1;(2;(3.

          【解析】

          1)令,則的解為,由后者可得的解.

          2)令,則,分類討論后可求,的最小值,該最小值即為原來函數(shù)的最小值.

          3)取,可以證明滿足條件,再利用換元法考慮任意,不等式恒成立可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

          1)當(dāng)時(shí),.

          ,因?yàn)?/span>的解為,

          所以(舍)或,故,

          所以的解集為.

          2)令,則

          函數(shù)的最小值即為,的最小值.

          當(dāng)時(shí), .

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí), .

          .

          3)取,

          ,設(shè)的解集為閉區(qū)間

          ,故的解集為,

          ,則,故滿足條件.

          當(dāng)時(shí),,故上恒成立,

          ,解得,

          所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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          )求的方程;

          )斜率為的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、,是否存在定點(diǎn),使得直線、的斜率之和恒為0.若存在,則求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,則請(qǐng)說明理由.

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          (1)求雙曲線的方程;

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          (3)F1MF2的面積.

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