Question

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)，).給你四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）求函數(shù)的最小值；

（3）在給你的四個(gè)函數(shù)中，請(qǐng)選擇一個(gè)函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由)，該函數(shù)記為，滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為，其中常數(shù)s，，且.對(duì)選擇的和任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）令，則的解為或，由后者可得的解.

（2）令，則，分類討論后可求，的最小值，該最小值即為原來函數(shù)的最小值.

（3）取，可以證明滿足條件，再利用換元法考慮任意，不等式恒成立可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，.

令，因?yàn)?/span>的解為或，

所以（舍）或，故，

所以的解集為.

（2）令，則，

函數(shù)的最小值即為，的最小值.

當(dāng)即時(shí)， .

當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)即時(shí)， .

故.

（3）取，

令，設(shè)的解集為閉區(qū)間，

由得，故的解集為，

取，則，故滿足條件.

當(dāng)時(shí)，，故在上恒成立，

故，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.