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          【題目】已知拋物線的焦點為,過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

          1)若,求的面積;

          2)過點分別作拋物線的兩條切線,且直線與直線相交于點,問:點是否在某條定直線上?若在,求該定直線的方程;若不在,請說明理由.

          【答案】1 2.

          【解析】

          1)若,則直線的方程是.聯(lián)立,求得和焦點到直線的距離是,即可求得答案;

          2)由,設,,則,

          ,,設直線的方程為,化為,結合已知,即可求得答案.

          1)若,則直線的方程是.

          聯(lián)立消去,不妨設點軸上方,

          設點,,則

          .

          而焦點到直線的距離是,

          的面積為.

          2)由

          ,,則,

          ,,

          設直線的方程為,化為,

          聯(lián)立方程消去

          得:,

          ,

          則直線的方程為

          同理,直線的方程為,

          聯(lián)立方程消去

          得:,

          ,

          在定直線.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C相切于點P,過點P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點為QAPQ的中點.Ay軸的垂線與y軸交于點H,與直線l相交于點NM為線段AN的中點.

          1)求拋物線C的方程;

          2)在x軸上是否存在一點T,使得當割線PQ變化時,總有為定值?若存在,求出該點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的方程為,是橢圓上的一點,且在第一象限內,過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點,點關于原點的對稱點為

          (1)證明:直線的斜率為定值;

          (2)求面積的最大值.

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          【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,,,EAD的中點,OACBE的交點.沿BE折起到圖2的位置,得到四棱錐.

          1)證明:平面

          2)若平面平面,求平面與平面夾角(銳角)的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C相切于點P,過點P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點為Q,APQ的中點.Ay軸的垂線與y軸交于點H,與直線l相交于點N,M為線段AN的中點.

          1)求拋物線C的方程;

          2)求證:點M在拋物線C.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】現有若干撲克牌:6張牌面分別是2,3,4,5,6,7的撲克牌各一張,先后從中取出兩張.若每次取后放回,連續(xù)取兩次,點數之和是偶數的概率為;若每次取后不放回,連續(xù)取兩次,點數之和是偶數的概率為,則(

          A.B.C.D.以上三種情況都有可能

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學專家在篩選臨床抗病毒藥物,,時做出如下預測:

          甲說:都有效;

          乙說:不可能同時有效;

          丙說:有效;

          丁說:至少有一種有效.

          臨床試驗后證明,有且只有兩種藥物有效,且有且只有兩位專家的預測是正確的,由此可判斷有效的藥物是(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數方程為為參數),直線與曲線分別交于,兩點.

          (1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

          (2)若點的極坐標為,,求的值.

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          【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),直線的參數方程為為參數),設直線的交點為,當變化時點的軌跡為曲線.

          1)求出曲線的普通方程;

          2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線上的動點,求點到直線的距離的最大值.

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