Question

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1) 因?yàn)?/span>,由,可知，.即證得平面,進(jìn)而可得平面.

(2)合理建立坐標(biāo)系,通過(guò)求出平面與平面的法向量,利用公式即可求得.

解：（1）在圖1中，，

，，，

所以，即在圖2中，

，.

又，所以，又，

所以.

（2）由已知，，

又由（Ⅰ）知，，

所以為二面角的平面角，所以.

如圖，以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，，

所以，，

，，

，.

設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，

由得取，

由得取，

從而，

即平面與平面夾角的余弦值為.