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          【題目】已知橢圓的上頂點為，以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為，．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且，試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）
          （2）直線過定點，該定點的坐標為
          【解析】
          利用橢圓性質(zhì)，求橢圓的方程；根據(jù)題中要求，先將直線QA,PA方程設(shè)出來，再與橢圓聯(lián)立方程，分別求出Q,P兩點坐標，根據(jù)P,Q寫出直線方程l,然后分析它的定點問題
          解：（1）依題意知點的坐標為，則以點圓心，以為半徑的圓的方程為令得，由圓與軸的交點分別為，，
          可得，解得，故所求橢圓的標準方程為．
          （2）由得，可知的斜率存在且不為．
          設(shè)直線①，則②．
          將①代入橢圓方程并整理，得，可得，則
          同理，可得，．
          由直線方程的兩點式，得直線的方程為，即直線過定點，該定點的坐標為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn+2n＝an+1﹣2，a2＝8，其中n∈N*.
          （1）記bn＝an+1，求證：{bn}是等比數(shù)列；
          （2）設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項和，若不等式k＞Tn對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：
          （1）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經(jīng)數(shù)據(jù) 處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“健身達人”與性別有關(guān)？
          健身達人
          非健身達人
          總計
          男
          10
          女
          30
          總計
          （2）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案. 
          方案一：每滿800元可立減100元；
          方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. 
          若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案. 
          （3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎三次，假設(shè)三次中獎結(jié)果互不影響，且三次中獎的概率為，記為銳角的內(nèi)角， 
          求證：
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）已知函數(shù)的兩個零點為．
          （1）求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在原點的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且該雙曲線過點(2,2).
          （1）求雙曲線C的標準方程；
          （2）點A為雙曲線C上任一點，F1F2分別為雙曲線的左右焦點,過其中的一個焦點作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點P，求點P的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題尤為突出，某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準：（單位：噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市市民月用水量的中位數(shù)；
          （2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）在x軸上是否存在一點T，使得當割線PQ變化時，總有為定值？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          總計
          男生
          a
          35
          50
          女生
          30
          d
          70
          總計
          45
          75
          120
          （1）確定a,d的值；
          （2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；
          （3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.
          附：
          P(K2≥k0)
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          k0
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.
          （1）證明：平面；
          （2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.
          

			
          

			
          
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