Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為即，直線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）由，得，由此可求曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t可得直線的普通方程；

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理，

得. 因?yàn)橹本�與曲線交于，兩點(diǎn).所以，解得. 因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上，所以即可求出的值.

（1）由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即，

直線的普通方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理，

得.

因?yàn)橹本�與曲線交于，兩點(diǎn)。

所以，解得.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.

因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上.

所以，

解得，此時(shí)滿足.且，

故.