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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1﹣DC﹣C1的大小為60°,則AD的長為(

          A.
          B.
          C.2
          D.

          【答案】A
          【解析】解:∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,∴B1C1⊥A1C1 ,
          又由直三棱柱性質知B1C1⊥CC1 ,
          ∴B1C1⊥平面ACC1A1
          如圖,在面ACC1A1內過C1作C1E⊥CD,交CD或延長線或于E,連EB1 ,
          由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1﹣DC﹣C1的平面角,
          ∴∠B1EC1=60°.
          由B1C1=2知,C1E=
          設AD=x,則DC=
          ∵△DCC1的面積為1,
          =1,
          解得x=
          即AD=
          故選A

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設函數.

          (1)當時,求的單調區(qū)間;

          (2)若的圖象與軸交于兩點,起,求的取值范圍;

          (3)令, ,證明: .

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數為實常數.

          (1)設,當時,求函數的單調區(qū)間;

          (2)當時,直線與函數的圖象一共有四個不同的交點,且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證: .

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數},A={1,2},B∩(CA)={4},則(A∪B)=(
          A.{3,5}
          B.{3,4}
          C.{2,3}
          D.{2,4}

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】平面上兩點A(﹣1,0),B(1,0),在圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上取一點P,
          (Ⅰ)x﹣y+c≥0恒成立,求c的范圍
          (Ⅱ)從x+y+1=0上的點向圓引切線,求切線長的最小值
          (Ⅲ)求|PA|2+|PB|2的最值及此時點P的坐標.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設F1 , F為橢圓C1 =1,(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共左、右焦點,它們在第一象限內交于點M,△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形,且|MF1|=2,若橢圓C1的離心率e∈[ , ],則雙曲線C2的離心率的取值范圍是(
          A.[ , ]
          B.[ ,++∞)
          C.(1,4]
          D.[ ,4]

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】給出下列命題:
          1)已知兩平面的法向量分別為 =(0,1,0), =(0,1,1),則兩平面所成的二面角為45°或135°;
          2)若曲線 + =1表示雙曲線,則實數k的取值范圍是(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞);
          3)已知雙曲線方程為x2 =1,則過點P(1,1)可以作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點,使點P是線段AB的中點.
          其中正確命題的序號是

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某市為了普及法律知識,增強市民的法制觀念,針對本市特定人群舉辦網上學法普法考試.為了解參考人群的法律知識水平,從一次普法考試中隨機抽取了50份答卷進行分析,得到這50份答卷成績的統(tǒng)計數據如下:

          成績分組

          頻數

          2

          5

          12

          16

          10

          5

          (1)在答題卡的圖中作出樣本數據的頻率分布直方圖;

          (2)試根據統(tǒng)計數據,估計本次普法考試的平均成績和中位數( 同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);

          (3)已知該市有100 萬人參加考試,得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格,不再重考).若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個百分點,試估計第3 次重考的人數.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某車間20名工人年齡數據如下表:

          年齡(歲)

          工人數(人)

          19

          1

          28

          3

          29

          3

          30

          5

          31

          4

          32

          3

          40

          1

          合計

          20


          (1)求這20名工人年齡的眾數與極差;
          (2)以十位數為莖,個位數為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
          (3)求這20名工人年齡的方差.

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