Question

求與橢圓

x2

4

+

y2

3

=1有相同的離心率且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-

3

）的橢圓方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出橢圓方程．

解答： 解　由題意，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=t（t＞0），
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（2，-

3

），∴t=

22

4

+

(- 3 )2

3

=2，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

8

+

y2

6

=1．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為

y2

4

+

x2

3

=m（m＞0），
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（2，-

3

），∴m=

25

12

，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

25 3

+

x2

25 4

=1．
故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

8

+

y2

6

=1或

y2

25 3

+

x2

25 4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．