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          已知 a2+b2+c2=1，求證：（a+b+c）2≤3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：證明題
          
                
          分析：利用a2+b2+c2=1及重要不等式a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，可求得2ab+2ac+2bc≤2，從而易證（a+b+c）2≤3．
          
                
          解答：
                證明：∵a2+b2≥2ab，
          b2+c2≥2bc，
          a2+c2≥2ac，
          ∴2ab+2ac+2bc≤2（a2+b2+c2）；
          又a2+b2+c2=1，
          ∴2ab+2ac+2bc≤2，
          ∴（a2+b2+c2）+2ab+2ac+2bc≤3，
          即（a+b+c）2≤3．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，著重考查重要不等式a2+b2≥2ab等的應用，考查綜合法及推理論證的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，如果在該矩形內隨機找一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為（　�。�
          
                
          A、
          2
          5
          B、
          4
          5
          C、
          3
          5
          D、
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值S=16，則輸入自然數(shù)n的最小值應等于（　�。�
          
                
          A、7B、8C、9D、10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且asinA+csinC-bsinB=
          		2
          asinC，則cosB等于（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		3
          2
          C、-
          		2
          2
          D、
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某商品原價200元，若連續(xù)兩次漲價10%后出售，則新售價為（　�。�
          
                
          A、222元B、240元
          C、242元D、484元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在偶函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象上．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若bn=2n+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求與橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1有相同的離心率且經(jīng)過點（2，-
          		3
          ）的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Mn}滿足條件：M1=S t1，當n≥2時，Mn=S tn-S tn-1，其中數(shù)列{tn}單調遞增，且tn∈N*．
          （1）若an=n，
          ①試找出一組t1、t2、t3，使得M22=M1M3；
          ②證明：對于數(shù)列an=n，一定存在數(shù)列{tn}，使得數(shù)列{Mn}中的各數(shù)均為一個整數(shù)的平方；
          （2）若an=2n-1，是否存在無窮數(shù)列{tn}，使得{Mn}為等比數(shù)列．若存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列{tn}；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（cos
          x
          2
          ，-1），
          n
          =（
          		3
          sin
          x
          2
          ，cos2
          x
          2
          ），設函數(shù)f（x）=
          m
          •
          n
          +
          1
          2
          ．
          （1）若x∈[0，
          π
          2
          ]，f（x）=
          		3
          3
          ，求cosx的值；
          （2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosB≤2c-
          		3
          b．求f（A）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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