Question

（2010•河西區(qū)一模）設(shè)f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函數(shù)g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，若方程g（x）=a有四個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（3，4）

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)先畫出函數(shù)g（x）的圖象，再將方程g（x）=a有4個不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化成y=g（x）與y=a的交點(diǎn)有4個即可．

解答：解：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函數(shù)g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，
∴g（x）=

1-x   x＜1 -x2+6x-5  ，1≤x≤4 x-1    x＞4

然后畫出函數(shù)g（x）圖象

方程g（x）=a有4個不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化成y=g（x）與y=a的交點(diǎn)有4個即可
結(jié)合圖象可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，4）
故答案為：（3，4）

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及二次函數(shù)的圖象和奇偶性的運(yùn)用，屬于中檔題．