Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=

9

4

ab，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  4

  3

• B、

  5

  3

• C、

  9

  4

• D、3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：不妨設(shè)右支上P點的橫坐標為x，由焦半徑公式有|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，結(jié)合條件可得a=

3

4

b，從而c=

a2+b2

=

5

4

b，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：不妨設(shè)右支上P點的橫坐標為x
由焦半徑公式有|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
∵|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=

9

4

ab，
∴2ex=3b，（ex）²-a²=

9

4

ab
∴

9

4

b²-a²=

9

4

ab，即9b²-4a²-9ab=0，
∴（3b-4a）（3b+a）=0
∴a=

3

4

b，
∴c=

a2+b2

=

5

4

b，
∴e=

c

a

=

5

3

．
故選：B．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于中檔題．