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          若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則x+y的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：基本不等式,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
          
                
          專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
          
                
          分析：將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化為
          1
          5y
          +
          3
          5x
          =1，再由x+y=(
          1
          5y
          +
          3
          5x
          )•          （x+y），展開后利用基本不等式可求出x+y的最小值．
          
                
          解答：
                解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴
          1
          5y
          +
          3
          5x
          =1          ．
          ∴x+y=（x+y）•(
          1
          5y
          +
          3
          5x
          )=(
          x
          5y
          +
          3y
          5x
          )+(
          3
          5
          +
          1
          5
          )          ≥2
          x
          5y
          •
          3y
          5x
          +
          4
          5
          =
          4+2
          		3
          5
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)
          x
          5y
          =
          3y
          5x
          ，即x=
          		3
          y          時取等號，此時結(jié)合x+3y=5xy，
          得
          x=
          3+
          		3
          5
          y=
          1+
          		3
          5

          ∴x+y≥
          4+2
          		3
          5
          ，可知x+y的最小值為
          4+2
          		3
          5
          ．
          故答案為
          4+2
          		3
          5
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題為2012年浙江文科試題第（9）題的一個變式．容易做錯，應(yīng)注意等號成立的條件；“1”的替換是一個常用的技巧，應(yīng)學(xué)會靈活運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
          9
          4
          ab，則該雙曲線的離心率為（　　）
          
                
          A、
          4
          3
          B、
          5
          3
          C、
          9
          4
          D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin（3x+
          π
          4
          ）．
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）若α是第二象限角，f（
          α
          3
          ）=
          4
          5
          cos（α+
          π
          4
          ）cos2α，求cosα-sinα的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，以C為切點(diǎn)的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，AM⊥CP，垂足為M，CD⊥AB，垂足為D．
          （1）求證：AD=AM；
          （2）若⊙O的直徑為2，∠PCB=30°，求PC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知首項(xiàng)是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．
          （1）令cn=
          an
          bn
          ，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn=3n-1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對函數(shù)y=g（x）（x∈I），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈I），y=h（x）滿足：對任意x∈I，兩個點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=
          		4-x2
          關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若變量x，y滿足約束條件
          y≤x
          x+y≤4
          y≥k
          ，且z=2x+y的最小值為-6，則k=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（　　）
          
                
          A、P1=P2＜P3
          B、P2=P3＜P1
          C、P1=P3＜P2
          D、P1=P2=P3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案