Question

設命題P：f（x）=

x-m+1

x-m

在區(qū)間（1，+∞）上時減函數(shù)；命題q：?a≥0，使得ax²+2x+1＜0，且關于m的不等式 m²+5m-5≥a恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q為真命題的等價條件，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍即可．

解答： 解：對于f(x)=1+

1

x-m

在（m，+∞）遞減，所以m≤1…（3分）
命題q：若a=0．顯然成立
若a＞0，則△＞0得a＜1，
綜上0≤a＜1，…（7分）
∴由m²+5m-5≥1得m≤-6或m≥1…（9分）
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q一真一假，…（10分）
∴

m≤1 -6＜m＜1

或

m＞1 m≤-6或m≥1

∴-6＜m＜1或m＞1…（13分）

點評：本題主要考查全稱命題和特稱命題的應用以及復合命題的真假關系，比較基礎．