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          【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面EFCB.
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析(2)
          【解析】試題分析：（1）證明A'M⊥EF，推出A'M⊥平面EFCB，得到A'M⊥BF，證明BF⊥MN．得到BF⊥平面A'MN．然后證明平面A'MN⊥平面A'BF；
          （2）設(shè)等邊的邊長為4，取中點，連接，由題設(shè)知，由（1）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得出．
          試題解析：
          （I）因為為等邊的邊的中點，所以是等邊三角形，且．因為是的中點，所以.
          又由于平面平面,平面，所以平面
          又平面，所以.
          因為，所以，所以.
          在正中知，所以.
          而，所以平面.
          又因為平面，所以平面平面. 
          （II）設(shè)等邊的邊長為4，取中點，
          連接，由題設(shè)知，
          由（I）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標系，則,,,,. 
          設(shè)平面的一個法向量為，則由
          得令，則.
          平面的一個法向量為 
          所以，
          顯然二面角是銳角，所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）對任意的， ，恒有，求正實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．
          （1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
          （2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓+y2=1上兩個不同的點A,B關(guān)于直線y=mx+對稱.
           
          (1)求實數(shù)m的取值范圍;
          (2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】計算下列各式：
          （1）
          （2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線和的焦點分別為， 交于O,A兩點（O為坐標原點），且
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）過點O的直線交的下半部分于點M，交的左半部分于點N，點，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 
          A型車
          出租天數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          車輛數(shù)
          5
          10
          30
          35
          15
          3
          2
          B型車
          出租天數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          車輛數(shù)
          14
          20
          20
          16
          15
          10
          5

          （1）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
          （2）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
          （3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為.
          （1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
          （2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1，  （t為參數(shù)）． 
          （Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
          （Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的  倍，得到曲線  ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與  交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案