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        1. 【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車,分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
          A型車

          出租天數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          車輛數(shù)

          5

          10

          30

          35

          15

          3

          2

          B型車

          出租天數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          車輛數(shù)

          14

          20

          20

          16

          15

          10

          5


          (1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
          (2)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
          (3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種車型,并說明你的理由.

          【答案】
          (1)解:∵出租天數(shù)為3天的汽車A型車有30輛,B型車20輛.從中隨機抽取一輛,這輛汽車是A型車的概率約為 =0.6.
          (2)解:設(shè)“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”,

          “事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”,其中i,j=1,2,…,7.

          則該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為

          P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1

          =P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1

          =

          =

          該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為


          (3)解:設(shè)X為A型車出租的天數(shù),則X的分布列為

          X

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          P

          0.05

          0.10

          0.30

          0.35

          0.15

          0.03

          0.02

          設(shè)Y為B型車出租的天數(shù),則Y的分布列為

          Y

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          P

          0.14

          0.20

          0.20

          0.16

          0.15

          0.10

          0.05

          E(X)=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62.

          E(Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48.

          一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天.

          從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看,A型車出租天數(shù)的方差大于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析,選擇A類型的出租車更加合理.


          【解析】(1)利用古典概型的概率計算公式即可得出;(2)該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天分為以下三種情況:A型車1天B型車3天;A型車B型車都2天;A型車3天B型車1天,利用互斥事件和獨立事件的概率計算公式即可得出;(3)從數(shù)學(xué)期望和方差分析即可得出結(jié)論.

          練習(xí)冊系列答案
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          ①求

          ②求;

          ③求;

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          f(t)=20-|t-10|.

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