Question

【題目】已知拋物線(xiàn)和的焦點(diǎn)分別為， 交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由 ，解得，結(jié)合點(diǎn)在拋物線(xiàn)上得到P=2.（2）設(shè)過(guò)O的直線(xiàn)方程為y=kx，聯(lián)立，得M（），聯(lián)立，得N（4k，4k2），由此利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能求出△PMN面積表達(dá)式，再換元法求得函數(shù)的最值。

（1）設(shè)，有①，由題意知， ， ，

∴

∵ ，∴ ，有，

解得，

將其代入①式解得，從而求得，

所以的方程為.

（2）聯(lián)立得，聯(lián)立得，

從而，

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而

令，有，

當(dāng)，即時(shí)，

即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)為時(shí)，△面積取得最小值.