Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：

①； ②③④，

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)g（x）=x3，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．故答案為①④．選C。