Question

【題目】為了了解我國各景點在大眾中的熟知度，隨機對～歲的人群抽樣了人，回答問題“我國的“五岳”指的是哪五座名山？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．

組號	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組	[15，25）		0．5
第2組	[25，35）	18
第3組[	[35，45）		0．9
第4組	[45，55）	9	0．36
第5組	[55，65]	3

（1）分別求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組各抽取多少人；

（3）在（2）的條件下抽取的人中，隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有第組人的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第中分別抽出人，人，人；（3）.

【解析】

試題分析：（1）觀察表格，從第,組頻數(shù)為，頻率為可知，所以第四組人，而由頻率分布直方圖可知，第四組的頻率為，所以總?cè)藬?shù)人，根據(jù)頻率分布直方圖可知，第組頻率分別為，所以這四組的人數(shù)分別為人，則可以分別計算得到，，，；（2）根據(jù)第（1）問可知，第組回答正確人數(shù)之比為，所以若按分層抽樣方法從這三組中抽取人，應從中分別抽出人，人，人；（3）設(shè)第組兩人為，第組三人為，第組一人為，則從人中任意抽取人工包含個基本事件，其中恰好沒有第組人共包含個基本事件，所以根據(jù)古典概型概率公式有.

試題解析：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，

再結(jié)合頻率分布直方圖可知,

，，

（2）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，

所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：

第2組：人；第3組：人；第4組：人

（3）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1．

則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）

共15個基本事件

其中恰好沒有第3組人共3個基本事件（A1,A2），（A2,C1），（A1,C1），

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：．