Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）

（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）. 的普通方程為.

(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意利用轉(zhuǎn)化公式可得的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）. 的普通方程為.

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題可得曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍是.

試題解析：

（1）由，得，

則，即，

所以曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

由（為參數(shù)）消去參數(shù)，整理得的普通方程為.

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離

.

因?yàn)?/span>，所以，

即曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍是.