【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
.
（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；
（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面
為梯形，
，
，且
．
（Ⅰ）若點
為
上一點且
，證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大��；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
?若存在，求出
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
且
，函數(shù)
，記
.
（1）求函數(shù)
的定義域
及其零點；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)僅有一解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)點
是橢圓
： 
上一點，從原點
向圓
： 
作兩條切線分別與橢圓
交于點
， 
，直線
， 
的斜率分別記為
， 
.
（1）求證： 
為定值；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，離心率
，且橢圓經(jīng)過點
．過右焦點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
，求直線
的方程．
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得以
， 
為鄰邊的四邊形
是菱形，且點
在橢圓上．若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線
的參數(shù)方程為
，（ 
為參數(shù)）
（1）求曲線
的參數(shù)方程和曲線
的普通方程；
（2）求曲線
上的點到曲線
的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的動直線
與
相交于
兩點，拋物線
在點
和點
處的切線相交于點
.
（Ⅰ）寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求證：點
在直線
上；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）確定函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細(xì)過程；
（2）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
），且曲線
在點
處的切線方程為
．
（1）求實數(shù)
的值及函數(shù)
的最大值；
（2）當(dāng)
時，記函數(shù)
的最小值為
，求
的取值范圍．
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