Question

【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{bn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵anbn+1+bn+1=nbn．

當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．

∵b1=1，b2= ，

∴a1=2，

又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，

∴an=3n﹣1

（2）

由（1）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．

即3bn+1=bn．

即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列

∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣ ．

【解析】（1）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．；本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推式，數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難度中檔．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)．