已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
取得最大值和最小值時
的值;
(2)設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是
,且
,若向量
與向量
平行,求
的值.
(1)時,
取得最大值;
時,
取得最小值.(2)
.
解析試題分析:(1)將解析式降次、化一得
,由于
,
,將
看作一個整體結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得
.由
得
,所以
時,
取得最大值;由
得
時,
取得最小值.(2)因為向量
與向量
平行,所以
即
,又
.由余弦定理得
,這樣根據(jù)角C的范圍便得邊
的范圍;再據(jù)題設(shè)
,即可得
的值.
(1) 3分
4分
所以當(dāng)即
時,
取得最大值;
當(dāng)即
時,
取得最小值 6分
(2)因為向量與向量
平行,所以
即
又 .8分
由余弦定理
因為,
即
又因為,所以
,經(jīng)檢驗符合三角形要求 12分
考點:1、三角恒等變換;2、向量與三角形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2sincos
+
cos
.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)
的最大值與最小值及相應(yīng)的
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)在
內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值,且當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.(1)求此函數(shù)的解析式;(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,點O為做簡諧運動的物體的平衡位置,取向右的方向為物體位移的正方向,若已知振幅為3 cm,周期為3 s,且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計時.(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該物體在t=5 s時的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•廣東)已知函數(shù)f(x)=2sin(x﹣
),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)設(shè)α,β∈,f(3
)=
,f(3β+
)=
.求sin(α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設(shè)α,β∈,f
=
,f
=-
,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.
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