Question

已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.
（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；
（2）令g(x)＝f，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

（1） 最小正周期4 ;（2） 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．

解析試題分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出g(x)＝f的表達(dá)式，通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明即可．
試題解析：         2分
∴f（x）的最小正周期T==4           .1分
當(dāng)時，f（x）取得最小值-2；          1分
當(dāng)時，f（x）取得最大值2          .1分
（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：             .1分
由（1）知,又g（x）
∴g（x）=        3..分
∵g（-x）==g（x），           .2分
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)              ..1分
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.