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          如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

          （1）求證：直線MN∥平面PBC；
          （2）求線段MN的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明略（2）7
          （1）連接AN并延長交BC于Q，

          連接PQ，如圖所示.
          ∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，
          ∴===，
          又∵==，
          ∴==，∴MN∥PQ，
          又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，
          ∴MN∥平面PBC.
          （2）解 在等邊△PBC中，∠PBC=60°，
          在△PBQ中由余弦定理知
          PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ
          =132+-2×13××=，
          ∴PQ=，
          ∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，
          ∴MN=×=7.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，、、分別為空間四邊形的邊，，上的點，且．
          求證：（１）平面，平面；
          （２）平面與平面的交線．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面四個命題: 
          ①分別在兩個平面內(nèi)的兩直線平行;
          ②若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面;
          ③如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行;
          ④如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行.
          其中正確的命題是(　　)
          A．①②B．②④C．①③D．②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點.
          求證：MN∥平面A1BD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
          M，N分別是AB，PC的中點.
          （1）求證：MN⊥CD；
          （2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為（    ）
          A．B．C． 3D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
          求證：a⊥γ且b⊥γ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長為2．
          （1）求二面角C-SB-A的大��；
          （2）P為棱SB上的點，當(dāng)SP的長為何值時，CP⊥SA？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且面CDE⊥面ABCD. 

          求證：CE⊥平面ADE.
          

			
          

			
          
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