【題目】若一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析，下表是一位母親給兒子做的成長(zhǎng)記錄：
年齡/周歲 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 91.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
年齡/周歲 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
身高/cm | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報(bào)變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？
(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異(3～16歲之間)?
(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少(3～16歲之間)?
(4)試判斷該函數(shù)模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系．
【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)
；(3)3歲；(4)答案見(jiàn)解析
【解析】
解：(1)設(shè)年齡x與身高y之間的回歸直線方程為
＝
x＋
，由公式＝
得≈6.286，＝
－ 
≈72，所以＝6.286x＋72.
(2)如果年齡相差5歲，則預(yù)報(bào)變量變化6.286×5＝31.425，即身高相差約31.4 cm.
(3)如果身高相差20 cm，年齡相差Δx＝
＝3.182≈3(歲)．
(4)
y | 91.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
| 90.9 | 97.1 | 103.4 | 109.7 | 116.0 | 122.3 | 128.6 |
y | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
| 134.9 | 141.1 | 147.4 | 153.7 | 160.0 | 166.3 | 172.6 |
由表得R2＝1－
≈0.999 7.由R2＝0.999 7，表明年齡解釋了99.97%的身高的變化，擬合效果較好．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
（1）若
，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程：
（2）若
，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)找出縱坐標(biāo)不同的兩個(gè)點(diǎn)，此兩點(diǎn)滿足條件：無(wú)論
如何變化，這兩個(gè)點(diǎn)都不在曲線上；
（3）若曲線與線段
有公共點(diǎn)，求
的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ 
）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線x=﹣ 
對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng)，它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個(gè)虛擬的購(gòu)物商場(chǎng)，使購(gòu)物過(guò)程變得輕松、快捷、方便．網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)分為前臺(tái)管理和后臺(tái)管理，前臺(tái)管理包括瀏覽商品、查詢(xún)商品、訂購(gòu)商品、用戶注冊(cè)等功能；后臺(tái)管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊．根據(jù)這些要求畫(huà)出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
分類(lèi) | 雜質(zhì)高 | 雜質(zhì)低 |
舊設(shè)備 | 37 | 121 |
新設(shè)備 | 22 | 202 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則( )
A. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)
B. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無(wú)關(guān)
C. 設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低
D. 以上答案都不對(duì)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且a＜1，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．
（1）求證：
∥平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC= 
DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大��；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 
，求DC的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差V(Y1)、V(Y2)；
(2)將x(0≤x≤100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．
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