【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形為矩形，
是
的中點，
是
的中點，點
在線段
上且
．
（1）證明
平面
；
（2）當(dāng)
為多大時，在線段上存在點
使得
平面
且
與平面
所成角為
同時成立？
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)
，
，
，利用向量法即可證明
平面
.
（2）取
中點
，連結(jié)
，易得
平面
，由
，轉(zhuǎn)化為
與平面
所成角為
，求出平面的法向量，根據(jù)線面角公式即可得到
，從而得到當(dāng)時，在線段上存在中點，使得平面，且與平面所成角為同時成立.
（1）在四棱錐
中，
平面
，四邊形為矩形，
是
的中點，
是
的中點，點
在線段上且
.
以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，，，
則
，
，
，
，
，
，
，平面的法向量
，
因為
，
平面，
所以平面.
（2）
取中點，連結(jié)，因為是中點，
所以，平面，
因為與平面所成角為同時成立，
所以與平面所成角為，
由（1）得
，，，，
，
，
設(shè)平面的法向量
，
則
，取
，得
，
因為與平面所成角為，
.
解得，即，
所以當(dāng)時，在線段上存在中點，
使得平面，且與平面所成角為同時成立.
階梯計算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面向量
滿足
，則以下說法正確的有（ ）個.
①
；
②對于平面內(nèi)任一向量
，有且只有一對實數(shù)
，
使
；
③若
，且
，則
的范圍為
；
④設(shè)
，且
在
處取得最小值，當(dāng)
時，則
；
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的右焦點坐標(biāo)為
，且點
在C上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線l與C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，A為C的左頂點，求直線AP的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中
點表示十月的平均最高氣溫約為
，
點表示四月的平均最低氣溫約為
．下面敘述不正確的是（ ）
A.各月的平均最高氣溫都在以上
B.六月的平均溫差比九月的平均溫差大
C.七月和八月的平均最低氣溫基本相同
D.平均最低氣溫高于的月份有5個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的方程為
．
（1）以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，直線
的極坐標(biāo)方程為
，設(shè)曲線與直線的交于點
和點
，曲線與直線的交于點和點
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線與
軸交于點
，且與曲線交于
，
兩點（在第一象限），則
的值．
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