Question

【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，求直線AP的斜率k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可求出的值，可得橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，AP的斜率，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與橢圓，設(shè)，，，可得直線AP的斜率關(guān)于的表達(dá)式，由基本不等式可得斜率k的取值范圍.

解：（1）由題得，解得．

所以，橢圓C的方程為．

（2）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，AP的斜率．

當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立方程組，得．

設(shè)，，，則，

所以，則，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

所以直線AP的斜率為．

①當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)?/span>，所以，

從而且．

綜上所述，斜率k的取值范圍是．