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          【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），，；（2）證明見解析.
          【解析】
          （1）求出，令，求出方程有兩個不相等的根所滿足的條件，即可求出結(jié)論；
          （2）根據(jù)已知條件，求出單調(diào)區(qū)間，得到是極值點(diǎn)，不妨設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為證明，即證，結(jié)合單調(diào)性，只需證，再由，即證，構(gòu)造函數(shù)，只需證明，即可得證結(jié)論.
          （1），
          既有極大值又有極小值，
          有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即且.
          由且，得，，；
          （2）證明：由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
          在上單調(diào)遞減.又，
          令，則.
          ，
          在區(qū)間上單調(diào)遞增，
          ..
          ，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，
          不妨設(shè)，，
          ，，且在上單調(diào)遞增，
          ，即.
          由（1）可知，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）．
          （1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ADE．
          （2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面平面PBE．
          （3）P是AC上一點(diǎn)，且平面PBE，求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據(jù)統(tǒng)計，僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動性也較強(qiáng)，各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員，保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計表：
          送貨單數(shù)
          30
          40
          50
          60
          天數(shù)
          甲
          10
          10
          20
          10
          乙
          5
          15
          25
          5
          已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元．
          （1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
          ①記甲快遞公司的快遞員的日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          ②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面向量滿足，則以下說法正確的有（ ）個.
          ①；
          ②對于平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使；
          ③若，且，則的范圍為；
          ④設(shè)，且在處取得最小值，當(dāng)時，則；
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，.
          （1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求a，b的值；
          （2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；
          （3），求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在C上．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，求直線AP的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
          （Ⅰ）求f（x）的最小值；
          （Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
          （Ⅲ）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿足.
          （1）證明：；
          （2）求二面角A-PD-E的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列四個命題:
          ①命題“，有”的否定為:“”；
          ②已知向量與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；
          ③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；
          ④“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件；
          其中錯誤命題的個數(shù)為（ ）
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案