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          【題目】如圖，四棱錐中，平面，，為等邊三角形，.
          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          1）推導出，從而，設為邊的中點，連結，，推導出四邊形為平行四邊形，從而，進而是，面，由此能證明．
          （2）推導出面面，作于點，平面，以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．
          （1）平面，平面，面面，
          ，
          設為邊的中點，連結，，
          ，四邊形為平行四邊形，，
          又為等邊三角形，，
          ，面
          面，
          ．
          （2）面，平面，面面，
          在面中，作于點，平面，
          以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標系，
          如圖所示．則，2，，，2，，，0，，，
          則，，
          設為平面的法向量，則，
          取，得，
          為平面的法向量，
          則．
          二面角為銳角，
          二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，底面，，是線段上一點，且.三棱錐的各個頂點都在球表面上，過點作球的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.
          （1）求的值；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的一個焦點為，且在橢圓E上．
          （1）求橢圓E的標準方程；
          （2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點，與的交點為P，且，間：是否存在兩定點M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.
          （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程的標準形式；
          （2）已知直線交曲線于兩點，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．
          （1）求的值；
          （2）求函數(shù)在上的最小值；
          （3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．
          （參考數(shù)據(jù)，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.
          （1）求圓的標準方程；
          （2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.
          （i）求證：；
          （ii）試探究是否為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點，是的中點，點在線段上且．
          （1）證明平面；
          （2）當為多大時，在線段上存在點使得平面且與平面所成角為同時成立？
          

			
          

			
          
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