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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
          （2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題分析：(1)先對函數(shù)求導,然后對討論.當時,在上恒成立,函數(shù)在單調(diào)遞增,∴在上沒有極值點.當時,在上遞減,在上遞增,即在處有極小值,無極大值. 
          (2)設,不等式對任意恒成立,即函數(shù)在上的最小值大于零.所以求出的最小值,由最小值大于零求出的取值范圍.
          試題解析:（1），
          當時，在上恒成立，
          函數(shù)在單調(diào)遞增，∴在上沒有極值點.
          當時，得，得，
          ∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值，無極大值.
          ∴當時，在上沒有極值點，
          當時，在上有一個極值點.
          （2）設 ，
           ，
          不等式對任意恒成立，即函數(shù)在上的最小值大于零.
          ①當，即時，在上單調(diào)遞減，
          所以的最小值為，
          由可得，
          因為，所以.
          ②當，即時，在上單調(diào)遞增，
          所以最小值為，由可得，即.
          ③當，即時，可得最小值為，
          因為，所以，
          故.
          即， 
          綜上可得，的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:
          (1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?
          (2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經(jīng)過點，求證：，或；
          （2）當時，若恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；
          (2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
          （1）某人10月份應交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？
          （2）假設某人的月收入為元， ，記他應納稅為元，求的函數(shù)解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.
          （1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
          （2）求C1與C2交點的極坐標（）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與
          輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立，求：
          (1)打滿3局比賽還未停止的概率；
          (2)比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列與期望E(ξ)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在的人數(shù)為12人．
          （Ⅰ）求此班級人數(shù)；
          （Ⅱ）按規(guī)定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
          （i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
          （ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，討論的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設，當有兩個極值點為，且時，求的最小值.
          

			
          

			
          
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