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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經(jīng)過點，求證：，或；
          （2）當時，若恒成立，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）.
          【解析】試題分析：（1）先對函數(shù)進行求導，再借助導數(shù)的幾何意義推證；（2）先將不等式進行轉(zhuǎn)化，再借助導數(shù)知識求解：
          試題解析：
          （1）證明：∵，∴，
          ∴，
          則曲線在兩點處的切線的方程分別為：
          ，
          .
          將代入兩條切線方程，得
          ，
          .
          由題可得方程即有且僅有兩個不相等的兩個實根.
          設，
          .
          ①當時，，∴單調(diào)遞增，顯然不成立.
          ②當時，，解得或.
          ∴的極值分別為，.
          要使得關(guān)于的方程有且僅有兩個不相等的實根，
          則或.
          （2）解：，
          設，則，
          記，則，
          當時，，于是在上是減函數(shù)，
          從而當時，，故在上是減函數(shù)，
          于是，從而，所以當時，.
          所以，當時，在上恒成立，
          因此，的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
          (1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
          (2)求日銷售額S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當16≤x≤24時，這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關(guān)系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln  (16≤x≤24)．當p＝q時的市場價格稱為市場平衡價格．
          (1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域．
          (2)為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，有，且當時， ，給出下列命題：
          ①的值為；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；
          ③直線與函數(shù)的圖像有1個交點；④函數(shù)的值域為.
          其中正確的命題序號有__________ .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法：
          ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差也變?yōu)樵瓉淼?/span>倍；
          ②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時， 平均減少5個單位；
          ③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；
          ④在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為0.4，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為0.6
          ⑤利用統(tǒng)計量來判斷“兩個事件的關(guān)系”時，算出的值越大，判斷“與有關(guān)”的把握就越大
          其中正確的個數(shù)是
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖：
          （1）計算該炮兵連這8周中總的命中頻率，并確定第幾周的命中頻率最高；
          （2）以（1）中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率，若每次發(fā)射相互獨立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為，求的數(shù)學期望；
          （3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次，才能使目標被擊中的概率超過？（取）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，為正三角形，，，點，分別為線段、的中點，、分別為線段、上一點，且，.
          （1）確定點的位置，使得平面；
          （2）點為線段上一點，且，若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
          （2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設， .
          （1）若，證明： 時， 成立；
          （2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          

			
          

			
          
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