Question

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，有，且當時， ，給出下列命題：

①的值為；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線與函數(shù)的圖像有1個交點；④函數(shù)的值域為.

其中正確的命題序號有__________ .

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題分析：根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性，及當x≥0時，有f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），畫出函數(shù)的圖象，逐一分析四個結論的真假，可得答案．

解：∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，

且當x≥0時，有f（x+1）=﹣f（x），

且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），

故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：f（2013）+f（﹣2014）=0+0=0，故①正確；

函數(shù)f（x）在定義域上不是周期函數(shù)，故②錯誤；

直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象有1個交點，故③正確；

函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1），故④正確；

故正確的命題序號有：①③④

故答案為：①③④