【題目】已知方程
有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由
，得
,設(shè)
,對(duì)函數(shù)
求導(dǎo)分析其單調(diào)性和圖象趨勢，作出大致圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
方法一：易知
是方程的一個(gè)根，顯然
，當(dāng)
且時(shí)，由，
得,設(shè),則的圖象與直線
有3個(gè)不同的交點(diǎn).
當(dāng)
時(shí)，
，因?yàn)?/span>
在
上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且
。
當(dāng)
且時(shí)，
，
令
得
，令
，得
或
，
所以函數(shù)在
和
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
且當(dāng)x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時(shí)，
，當(dāng)x從左邊趨近于-3時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，
，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
，
故選:A。
方法二：易知是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由，得
，
則該方程有3個(gè)不同的根，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)
和
的圖象，如下圖所示：
當(dāng)
時(shí)，當(dāng)與曲線 的左支相切時(shí)，由
得
得
，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的根，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，
故選：A.
開心蛙狀元測試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對(duì)其購房面積
（單位：平方米，
）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)
（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）．
（1）試估計(jì)該市市民的平均購房面積
．
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于
的40位市民中隨機(jī)取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在
的概率．
（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇
和
兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為
和
，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：
|
| |
|
|
|
|
| |
請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價(jià)（精確到
）．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
,
,
,
．參考公式：相關(guān)指數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，若
為
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面；
（2）求異面直線
和
所成角；
（3）設(shè)線段
上有一點(diǎn)
，當(dāng)
與平面
所成角的正弦值為
時(shí)，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝
(x>0)的最小值；
(2)對(duì)于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，圓
：
過橢圓
的三個(gè)頂點(diǎn)，過點(diǎn)
的直線
（斜率存在且不為0）與橢圓交于
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）證明：在
軸上存在定點(diǎn)
，使得
為定值，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布
，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算
，并計(jì)算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為
，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系
假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．
參考數(shù)據(jù)：
,
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線
上，若直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.
（1）求該橢圓的方程.
（2）若
，試問
的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ �。�
A. 命題
：存在
，使
，則非：對(duì)任意，都有
；
B. 如果命題“
或
”與命題“非”都是真命題，那么命題一定是真命題；
C. 命題“若
都是偶數(shù)，則
是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”；
D. 命題“存在，
”是假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
函數(shù)
(1)若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求
的取值范圍；
(2)若關(guān)于的不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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