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          過點作已知直線的平行線，交雙曲線于點.
          （1）證明：點是線段的中點.
          （2）分別過點作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點.
          （3）設(shè)為直線上一動點，過點作雙曲線的切線，切點分別為.證明：點在直線AB上.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
          （1）直線的方程為，即，代入雙曲線方程，得 .
          設(shè)，則是方程的兩根，所以，
          于是，故點是線段的中點. ………5分
          （2）雙曲線的過點的切線方程分別為
          ，.
          聯(lián)立，得兩式相加，并將，代入，得，這說明直線的交點在直線上，即三條直線相交于同一點.                                             …………………………10分
          （3）設(shè)，，則的方程分別為和，因為點在兩條直線上，所以，，這表明點都在直線上，即直線的方程為.
          又，代入整理得，顯然，無論取什么值（即無論為直線上哪一點），點都在直線AB上. …………………………20分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓一定(    )
          A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若雙曲線的離心率為e，過雙曲線的右焦點且斜率為
          的直線與雙曲線的兩個交點分別在第三、四象限，則離心率的取值范圍是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知梯形ABCD中,,點E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點,當時,求雙曲線離心率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A、B是雙曲線x2–=1上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點.
          （1）求直線AB的方程；
          （2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          P是雙曲線左支上的一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線，雙曲線存在關(guān)于直線對稱的點，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          M為雙曲線上異于頂點的任一點,雙曲線的焦點為,設(shè),求的值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案