【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
.橢圓C上任一點P都滿足
，并且該橢圓過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線l與橢圓C交于A,B兩點，過點A作x軸的垂線，交該橢圓于點M，求證：
三點共線.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)
求出
，再將點
代入橢圓方程得到
，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由(Ⅰ)確定
的坐標(biāo)，設(shè)
，
，
，以及直線
的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，求出直線
的方程，即可證明結(jié)論成立.
設(shè)出
(Ⅰ)依題意，
，故
.
將代入
中，解得
，故橢圓
： .…
（Ⅱ）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為
.……………
點，，，聯(lián)立
得
.
即
，
，
…
由題可得直線方程為
. …
又
，
.
直線方程為
.
令
，整理得
，即直線過點(1,0).
又
橢圓的左焦點坐標(biāo)為
，∴三點
，，
在同一直線上.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
過點
，離心率為
，左右焦點分別為
，過點
的直線
交橢圓于
兩點。
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
的面積為
時，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
（1）能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
（2）進(jìn)一步調(diào)查：
①從贊同“男女延遲退休”的
人中選出
人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有
人發(fā)言”的概率；
②從反對“男女延遲退休”的
人中選出人進(jìn)行座談，設(shè)選出的人中女士人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與定直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡的動弦，且過， 分別以
、
為切點作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點為
，證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為
的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=
（1）求證：PB=PD;
（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本與塔載 | 20 | 30 | 計劃最大資 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載 |
預(yù)計收益(萬元/件) | 80 | 60 |
試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為
、
、
、
共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到
、
、
、
、
、
、
，
八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績
大致服從正態(tài)分布
．
（1）求該市化學(xué)原始成績在區(qū)間
的人數(shù)；
（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間
的人數(shù)，求
．
（附：若隨機(jī)變量
，則
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：
運動達(dá)人 | 非運動達(dá)人 | 總計 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
總計 | 100 |
（1）（i）將
列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有
的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？
（2）從樣本中的運動達(dá)人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動，通過抽獎共產(chǎn)生2位幸運用戶，求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個不同2位“回文數(shù)”中任取1個乘以4，其結(jié)果記為X；從9個不同2位“回文數(shù)”中任取2個相加，其結(jié)果記為Y．
（1）求X為“回文數(shù)”的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量
表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望
．
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