【題目】如圖,為多面體,平面
與平面
垂直,點(diǎn)
在線段
上,
都是正三角形.
(1)證明:直線∥面
;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得二面角
的余弦值是
,若不存在請說明理由,若存在請求出
點(diǎn)所在的位置。
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)通過證明,證得平面
平面
,由此證得
平面
.(2)設(shè)
的中點(diǎn)為
,以
為原點(diǎn),
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)出
點(diǎn)的坐標(biāo),利用平面
和平面
的法向量計(jì)算二面角的余弦值,由此列方程解出
點(diǎn)的坐標(biāo),確定
為
的中點(diǎn).
(1)依題意,在平面中,
,
又平面
,
平面
①;同理,在平面
中,
,
平面
②;
面
,
面
,
面
,
面
,
由①②可得,平面
平面
.又
面
,所以直線
∥面
.
(2)設(shè)的中點(diǎn)為
,以
為原點(diǎn),
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系。易知,
,
,
,
.
設(shè),
.可得
,設(shè)
為平面
的法向量,
由有
,可取
,
又面的法向量可取
,所以
,
所以,又
,
。
存在滿足條件的點(diǎn)
,
為
中點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:-
=1(a>0,b>0)與橢圓
+
=1的焦點(diǎn)重合,離心率互為倒數(shù),設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),P為右支上任意一點(diǎn),則
的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列說法是否正確,并說明理由.
(1)如果一件事成功的概率是0.1%,那么它必然不會(huì)成功;
(2)某校九年級共有學(xué)生400人,為了了解他們的視力情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生的視力并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,若視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的頻率為0.3,則可估計(jì)該校九年級學(xué)生的視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的人數(shù)為120;
(3)甲袋中有12個(gè)黑球,4個(gè)白球,乙袋中有20個(gè)黑球,20個(gè)白球,分別從兩個(gè)袋子中摸出1個(gè)球,要想摸出1個(gè)黑球,由于乙袋中黑球的個(gè)數(shù)多些,故選擇乙袋成功的機(jī)會(huì)較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為
,
的圖像關(guān)于
軸對稱.
(1)求實(shí)數(shù),
的值.
(2)設(shè),則是否存在區(qū)間
,使得函數(shù)
在區(qū)間
上的值域?yàn)?/span>
?若存在,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>
的偶函數(shù),且滿足
,當(dāng)
時(shí),
,則函數(shù)
在區(qū)間
上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.9B.10C.18D.20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
與
軸交于
兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的普通方程及曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
在第一象限交于點(diǎn)
,且線段
的中點(diǎn)為
,點(diǎn)
在曲線
上,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求此函數(shù)的極大值,并請直接寫出此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù),且此函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:函數(shù)
且
,命題
:集合
,
且
.
(1)若命題中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)皆為真命題時(shí),
的取值范圍為集合
,已知
,若
,求
的取值范圍.
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