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        1. 【題目】如圖,為多面體,平面與平面垂直,點(diǎn)在線段上, 都是正三角形.

          (1)證明:直線∥面;

          (2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值是,若不存在請說明理由,若存在請求出點(diǎn)所在的位置。

          【答案】(1)見解析;(2)見解析.

          【解析】

          (1)通過證明,證得平面平面,由此證得平面.(2)設(shè)的中點(diǎn)為,以為原點(diǎn),、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用平面和平面的法向量計(jì)算二面角的余弦值,由此列方程解出點(diǎn)的坐標(biāo),確定的中點(diǎn).

          (1)依題意,在平面中,,

          平面,平面 ①;同理,在平面中,

          平面 ②; ,,,

          由①②可得,平面 平面.又,所以直線∥面.

          (2)設(shè)的中點(diǎn)為,以為原點(diǎn),、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系。易知,,,.

          設(shè),.可得,設(shè)為平面的法向量,

          ,可取,

          又面的法向量可取,所以,

          所以,又,

          存在滿足條件的點(diǎn),中點(diǎn)。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線C1(a>0,b>0)與橢圓1的焦點(diǎn)重合,離心率互為倒數(shù),設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn),P為右支上任意一點(diǎn),則的最小值為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】判斷下列說法是否正確,并說明理由.

          1)如果一件事成功的概率是0.1%,那么它必然不會(huì)成功;

          2)某校九年級共有學(xué)生400人,為了了解他們的視力情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生的視力并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,若視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的頻率為0.3,則可估計(jì)該校九年級學(xué)生的視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的人數(shù)為120;

          3)甲袋中有12個(gè)黑球,4個(gè)白球,乙袋中有20個(gè)黑球,20個(gè)白球,分別從兩個(gè)袋子中摸出1個(gè)球,要想摸出1個(gè)黑球,由于乙袋中黑球的個(gè)數(shù)多些,故選擇乙袋成功的機(jī)會(huì)較大.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的最大值為, 的圖像關(guān)于軸對稱.

          1)求實(shí)數(shù), 的值.

          2)設(shè),則是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

          A.9B.10C.18D.20

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

          2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線上,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求此函數(shù)的極大值,并請直接寫出此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

          2)若函數(shù),且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知命題:函數(shù),命題:集合,.

          1)若命題中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)設(shè)皆為真命題時(shí),的取值范圍為集合,已知,若,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案