Question

(本小題滿分13分）已知，函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）設(shè)若，總存在，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134820306514.gif" style="vertical-align:middle;" />（Ⅱ）

（Ⅰ）                           ……………1分
令
解得：（舍去）                 ………………2分
列表：

	0				1
		-	0	+
		↘		↗

可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；                 …………5分
因?yàn)?nbsp; ，
所以 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134820306514.gif" style="vertical-align:middle;" />                      …………6分
（Ⅱ）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134821071247.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，                                             ………8分
為[0，1]上的減函數(shù)，
所以                                 …………9分
因?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134820306514.gif" style="vertical-align:middle;" />
由題意知：
所以                                        ……11分
又，得                                         ……13分