Question

【題目】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項，其前項和為；數(shù)列是等差數(shù)列， ，其前項和滿足 (為常數(shù)，且)．

（1）求數(shù)列的通項公式及的值；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)1-a2是a1與1+a3的等比中項，建立關(guān)于a1的方程，解出，從而得出數(shù)列{an}的通項公式．再由Tn=nλbn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于{bn}的公差d與λ的方程組，解之即可得到實數(shù)λ的值；（2）由等差數(shù)列的通項與求和公式算出{bn}的前n項和Tn=4n2+4n， 利用裂項求和的方法算出

試題解析：

（1）由題意得： ，即，解得， ；

設(shè)數(shù)列的公差為d，于是，即，即， 解得或（舍去），．

（2）由（1）知數(shù)列的首項b1=8，公差d=8，
∴{bn}的前n項和Tn前項和為，

，

∴