Question

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ，且， 為線(xiàn)段上一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若且，求證： 平面，并求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5

【解析】試題分析：（1）證明面面垂直可證線(xiàn)面垂直，因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，又，且，所以平面.（2）在上取一點(diǎn)，使得，因?yàn)?/span>，所以.又，所以，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>， ，即點(diǎn)到的距離為，再根據(jù)椎體體積公式求解即可

試題解析：

證明：（1）因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以，又，且，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）在上取一點(diǎn)，使得，

因?yàn)?/span>，所以.

又，所以，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，又平面， 平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>， ，即點(diǎn)到的距離為，

即得點(diǎn)到平面的距離為2，

，所以點(diǎn)到平面的距離為，

所以 .