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        1. 【題目】已知集合.由集合P中所有的點(diǎn)組成的圖形如圖中陰影部分所示,中間白色部分形如美麗的水滴”.給出下列結(jié)論:

          水滴圖形與y軸相交,最高點(diǎn)記為A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

          ②在集合P中任取一點(diǎn)M,則M到原點(diǎn)的距離的最大值為3

          ③陰影部分與y軸相交,最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別記為CD,則;

          ④白色水滴圖形的面積是.

          其中正確的有______.

          【答案】②③④

          【解析】

          ①方程中,令求得y的取值范圍,得出最高點(diǎn)的坐標(biāo);

          ②利用參數(shù)法求出點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離d,求出最大值;

          ③求出知最高點(diǎn)C與最低點(diǎn)D的距離;

          ④計算水滴圖形的面積是由一個等腰三角形,兩個全等的弓形和一個半圓組成.

          對于①中,方程中,

          ,得

          所以,其中,所以,所以,

          解得;

          所以點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),所以①錯誤;

          對于②中,由,設(shè),

          則點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為

          ,

          當(dāng)時,,d取得最大值為3,所以②正確;

          對于③中,由①知最高點(diǎn)為,最低點(diǎn)為,

          所以,③正確;

          對于④中,水滴圖形是由一個等腰三角形,兩個全等的弓形,和一個半圓組成;

          計算它的面積是,

          所以④正確;

          綜上知,正確的命題序號是②③④.

          故答案為:②③④.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在底面是菱形的四棱錐中,,點(diǎn)上,且,面

          (1)證明:;

          (2)在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          命題①:對任意的是函數(shù)的零點(diǎn);

          命題②:對任意的是函數(shù)的極值點(diǎn).

          A.命題①和②都成立B.命題①和②都不成立

          C.命題①成立,命題②不成立D.命題①不成立,命題②成立

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在極坐標(biāo)系中,方程C:表示的曲線被稱作四葉玫瑰線”(如圖)

          1)求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與四葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo);

          2)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合.求直線l:上的點(diǎn)M與四葉攻瑰線上的點(diǎn)N的距離的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知橢圓,點(diǎn)是它的兩個頂點(diǎn),過原點(diǎn)且斜率為的直線與線段相交于點(diǎn),且與橢圓相交于兩點(diǎn).

          (1)若,求的值;

          (2)求四邊形面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】年,某省將實(shí)施新高考,年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各分,另外,考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試(),每科目滿分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

          1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人數(shù);

          2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

          選擇“物理”

          選擇“歷史”

          總計

          男生

          10

          女生

          30

          總計

          3)在抽取到的名女生中,在(2)的條件下,按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣,抽出名女生,了解女生對“歷史”的選課意向情況,在這名女生中再抽取人,求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

          參考數(shù)據(jù):

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形的邊長為1,E,F分別是,的中點(diǎn),EF于點(diǎn)D,現(xiàn)沿SE,SFEF把這個正方形折成一個四面體,使,三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體中必有(

          A.平面EFG

          B.設(shè)線段SF的中點(diǎn)為H,則平面SGE

          C.四面體的體積為

          D.四面體的外接球的表面積為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.

          (1)求的方程;

          (2)若斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn),均在第一象限),為坐標(biāo)原點(diǎn).

          ①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.

          ②若關(guān)于軸對稱,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè).

          1)討論上的單調(diào)性;

          2)令,試證明上有且僅有三個零點(diǎn).

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          同步練習(xí)冊答案