Question

【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)在上，且，面面．

（1）證明：；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）是棱的中點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）由菱形，則，可得面，又由面面，利用線面平行的性質(zhì)定理，即可得出；（2）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時，平面，根據(jù)三角形的中位線可得，在利用菱形的性質(zhì)，證得，即可證明平面平面，從而得出平面．

試題解析：（1）∵菱形，

∴，又面，面，

∴面，又面，面面，

∴，∴，∴

（2）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時，平面．

證明如下，如圖取的中點(diǎn)，連結(jié)，由于為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

所以①

由為中點(diǎn)，得，知是的中點(diǎn)，

連結(jié)、，設(shè)，因為四邊形是菱形，則為的中點(diǎn)，

由于是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以②

由①、②知，平面平面，

又平面，

所以平面．