Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化公式求出直線的直角坐標(biāo)方程,消參得出圓的普通方程, 直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離,即可求出范圍;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程,根據(jù)t的幾何意義求值即可.

試題解析:

（1）由，

得，

即，

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

由

得

所以圓的普通方程為.

若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離，即，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）因?yàn)橹本�的傾斜角為，且過點(diǎn)，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），①

圓的方程為，②

聯(lián)立①②，得，

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，，

故.