Question

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，在側(cè)面上的投影恰為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，在線段上是否存在點(diǎn)（不與，重合）使得直線與平面成角的正弦值為若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在，

【解析】

(I)根據(jù)已知條件先連接，，因?yàn)?/span>，分別為，中點(diǎn)，所以根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得到,再利用線面平行的判定定理即可.

(II) 因?yàn)?/span>平面，為菱形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)，求出平面的法向量，結(jié)合已知條件即可求出的值.

解：（Ⅰ）證明：連接，，

因?yàn)?/span>，分別為，中點(diǎn)，所以,

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>平面，為菱形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，因?yàn)?/span>，，

所以，所以，

所以，，，，，

所以，

設(shè)，

所以，

所以,

設(shè)平面的法向量，

因?yàn)?/span>，，

所以，

所以的一組解為，

因?yàn)橹本�與平面成角的正弦值為，

所以，

解得，（舍），

所以．