Question

【題目】某機器生產(chǎn)商，對一次性購買兩臺機器的客戶推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修次，超過次每次收取維修費元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修次，超過次每次收取維修費元.

某工廠準備一次性購買兩臺這種機器，現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得下表：

維修次數(shù)	0	1	2	3
機器臺數(shù)	20	10	40	30

以上臺機器維修次數(shù)的頻率代替一臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

（1）確定所有可能的取值為，依次計算每個取值所對應的的概率，從而可列出分布列；（2）分別求解兩種方案的數(shù)學期望，根據(jù)數(shù)學期望的大小比較，確定選擇哪一種更劃算.

（1）所有可能的取值為

，，

，，

，，

的分布列為

（2）選擇延保方案一，所需費用元的分布列為：

(元)

選擇延保方案二，所需費用元的分布列為：

(元)

當，即時， 選擇方案二

當，即時，選擇方案一，方案二均可

當，即時，選擇方案一