Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，又a₁=1，a₂=2，且滿足S_n+1=kS_n+1，
（1）求k的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：.

Answer 1

（1），（2）見解析

解析試題分析：（1）對于，取，得，結(jié)合，即可求得，對于求的通項(xiàng)，由及兩式相減，可得與的關(guān)系，從而可知為特殊數(shù)列，進(jìn)而求得其通項(xiàng)公式；（2）由裂成利用裂項(xiàng)相消法求得的前n項(xiàng)和，從而易得結(jié)論.
試題解析：（1）令，則，因此，所以，
從而  ①，又  ②, 由①-②得，，故，   又，所以；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/a/jjdrq3.png" style="vertical-align:middle;" />，故
，得證.
考點(diǎn)：與的關(guān)系：，數(shù)列求和方法：裂項(xiàng)相消法，特殊到一般的思想.