Question

已知△ABC的三個頂點分別為A（1，-1），B（-1，3），C（3，0），AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求：
（1）AD所在直線方程；
（2）AE所在直線方程．

Answer 1

分析：（1）先計算直BC的斜率，進而可求直線AD的斜率，進而可求高線AD所在的直線方程；
（2）利用角平分線上的點到角的兩邊距離相等，可求角平分線上的一點的坐標，從而求出角平分線的方程．

解答：解：（1）∵B（-1，3），C（3，0），∴k_BC=

3-0

-1-3

=-

3

4

∵AD⊥BC
∴k_BC•k_AD=-1
∴kAD=

4

3

∴高線AD所在的直線方程是 y+1=

4

3

(x-1)
即4x-3y-7=0．
（2）設(shè)AE上的任意一點P（x，y），又直線AC方程為：x-2y-3=0，直線AB的方程為2x+y-1=0
∴點P到直線AC距離等于點P到直線AB距離，

|x-2y-3|

1+4

=

|2x+y-1|

1+4

，解得x-y-4=0或x+3y+2=0（舍去）
∴角平分線AE所在直線方程為：x-y-4=0．

點評：本題考查的重點是直線方程，解題的關(guān)鍵是利用已知條件，求直線的斜率與求點的坐標．判斷所求直線方程是關(guān)鍵．