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				如圖,已知△ABC的三個頂點分別是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直線l與BC邊平行,分別交AB邊、AC邊于點D、E,且將△ABC分成面積相等的兩部分,求直線l的方程. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：利用直線l與BC邊平行的條件求出l的斜率,結(jié)合定比分點坐標(biāo)公式求出D點坐標(biāo),再由點斜式即可求.
          解：∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.
          ∴===.
          ∴點D分所成比λ===+1.
          ∴xD==,yD=3.∴D(,3).
          又∵kBC==3,∴kDE=kBC=3.
          ∴直線l的方程為y-3=3(x-),即6x-2y+6-9=0.
          深化升華
              “面積比等于相似比的平方”這一結(jié)論不僅適用于三角形,對于其他封閉的相似圖形也同樣適用.本題利用一重要結(jié)論,將原問題轉(zhuǎn)化為定比分點問題求解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
          AP
          =λ
          AE
          ，
          PD
          =μ
          CD
          ，
          AB
          =
          a
          ，
          BC
          =
          b
          ．
          （1）求λ及μ；
          （2）用
          a
          ，
          b
          表示
          BP
          ；
          （3）求△PAC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的頂點坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
          （Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
          （Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年廣東省高二上學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知△ABC的平面直觀圖是邊長為2的正三角形，則原△ABC的面積為__________.
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案