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          如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點

          （1）求證：面；
          （2）若，求與面所成角的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）AC與平面AEF所成角的正弦值為
          方法一：


          （1）取PA中點G, 連結FG, DG


           ……(6分)
          ⑵設AC, BD交于O，連結FO.

          設BC=a, 則AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
          設C到平面AEF的距離為h.
          ∵VC－AEF=VF－ACE, ∴ 
          即 ∴ 
          ∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.
          即AC與平面AEF所成角為         …（12分）
          方法二：以D為坐標原點，DA的長為單位，建立如圖所示的直角坐標系，
          （1）證明：
          設，其中，則，
          ，

          又，
                  …（6分）
          （2）解：由得，
          可得
          ，
          則異面直線AC，PB所成的角為，
          ，
          又，AF為平面AEF內兩條相交直線，
          ，
          AC與平面AEF所成的角為，
          即AC與平面AEF所成的角為        …（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點。
            （1）求證：
          （2）求證：DM//平面PCB；
          （3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點M是棱PC的中點，AMPBD.

          (1)求PA的長
          (2)證明PB平面AMD 
          (3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側折疊且與平面成直二面角，連接
          （1）求證；
          （2）求平面與平面所成銳角的余弦值。
                                                                                                                             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						








           (1)求點到平面的距離；
          (2)求與平面所成角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面四個命題：
          　�、僭诳臻g中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
          ②“直線⊥平面內所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
          ③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”；
          ④若是異面直線，則至少與中的一條相交.
          其中正確命題的個數(shù)有 (    ) 
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長方體的一個頂點三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（s=4）                                                                                               （   ）
          A．B．14C．56D．96
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          表示平面，為直線，下列命題中為真命題的是                      （   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          18．（本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
          （Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
          （Ⅱ）當直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大�。�
           
          

			
          

			
          
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