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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點，弦AB經(jīng)過F2點，若A點在x軸的下方，且|AF2|=2|F2B|，
          AF1
          •
          BF1
          =
          16
          9
          a2，則∠F1AB=（　�。�
          
                
          A、
          5π
          12
          B、
          π
          2
          C、
          2π
          3
          D、
          4π
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：橢圓的簡單性質(zhì)
          
                
          專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
          
                
          分析：利用向量的數(shù)量積，余弦定理可解出t，再根據(jù)勾股定理即可求出∠F1AB．
          
                
          解答：
                解：設(shè)BF2=t，AF2=2t，
          有AF1=2a-2t，BF1=2a-t，
          ∵
          AF1
          •
          BF1
          =（2a-t）（2a-2t）cos∠BF1A=
          16
          9
          a2 ①
          而cos          ∠BF1A=
          BF
          2
          1
          +
          AF
          2
          1
          -AB2
          2BF1•AF1
          =
          (2a-t)2+(2a-2t)2-9t2
          2(2a-t)(2a-2t)
          ②，
          由①②得t=
          1
          3
          a或t=-
          10
          3
          a(舍)          ，
          ∴AB=3t=a=
          3
          3
          a          ，AF1=
          4
          3
          a，BF1=
          5
          3
          a          ，
          可知AB2+A
          F
          2
          1
          =B
          F
          2
          1
          ，
          得∠F1AB=
          π
          2
          ．
          故選：B
                
          
                
          點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算以及橢圓的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，Ox為極軸，則圓ρ=3cosθ被直線
          x=2+2t
          y=1+4t
          （t是參數(shù)）截得的弦長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若x∈[0，π]，則函數(shù)y=sinxcosx的單調(diào)遞減區(qū)間是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知z（1+i）=-3+4i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          +
          7
          2
          i
          B、-
          7
          2
          +
          7
          2
          i
          C、
          1
          2
          -
          7
          2
          i
          D、-
          7
          2
          -
          7
          2
          i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，-b），若|
          BA
          +
          BF
          |=|
          BA
          -
          BF
          |，則橢圓的離心率值為（　�。�
          
                
          A、
          		5
          -1
          2
          B、
          		3
          +1
          2
          C、
          		3
          -1
          2
          D、
          		5
          +1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y值為-6時，則輸出x的值為（　�。�
          
                
          A、64B、32C、16D、8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，命題p：f（x）滿足?x∈R，f（-x）=-f（x），命題q：f（0）=0，則命題p是命題q的（　�。�
          
                
          A、充分不必要條件
          B、必要不充分條件
          C、充要條件
          D、既不充分又不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
          π
          6
          ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為4π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，應(yīng)將f（x）的圖象（　�。�
          
                
          A、向左平移
          π
          3
          個單位長度
          B、向右平移
          π
          3
          個單位長度
          C、向左平移
          2π
          3
          個單位長度
          D、向右平移
          2π
          3
          個單位長度
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的任意一點P（x0，y0）（左、右頂點A，B除外）與兩焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）圍成的三角形的周長恒為12．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若動點Q（x，y）到點F2與到K（8，0）距離之比為
          1
          2
          ，求點Q的軌跡E的方程；
          （3）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，且4k1=3k2，證明：A，P，Q三點共線．
          

			
          

			
          
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